Von Inertialsystemen

Lassen Sie sich von der Überschrift nicht irritieren. Wir machen weiter mit Usain Bolt.

Wir sind ja schließlich technisch begabt und wollen Usain Bolt jetzt austricksen. Wir bauen eine Bahn, meine Bahn um zu einer Rollbahn. Das soll helfen.

Jetzt, mit der Unterstützung durch diesen fiesen Trick, können wir genauso schnell sein. Den Start müssen wir geeignet synchronisieren, weil die Rollbahn ja schon fährt. Aber dazu fällt uns sicher etwas ein. Jetzt wollen wir erst einmal wissen, wie schnell sie sein muß.

So schwer ist das gar nicht. Sie erinnern sich? Mir haben 37,50 Meter gefehlt. Wenn die Rollbahn diese Strecke in 10 Sekunden zurücklegt, kommen Usain Bolt und ich genau gleichzeitig an. Mit unserem Begriff der 'Geschwingikeit' wären das also: 37,50 /10 * 60 * 60 = 12420 Meter/Stunde oder 13,50 km/h.

Addieren wir die Rollbahngeschwindigkeit zu unserer Eigengeschwindigkeit: 13,5 + 22,5 kommt 36 heraus. Also genau die Geschwindigkeit von Usain Bolt.

Unsere Geschwindigkeit ist also in der Formel, gesehen vom Schiedsrichter am Rande der Bahn
(x' soll der Weg sein, den wir zurückgelegt haben, v' meine Laufgeschwindigkeit und vrb die Geschwindigkeit der Rollbahn):

x' = (v' + vrb) x t

Der Weg ist aber bei beiden genau 100 Meter und die Zeit eben 10 Sekunden. Für Usain Bolt und seine Geschwindigkeit gilt, wie oben beschrieben: x = v x t. Da wir beide zugleich ankommen, kann man die beiden Ausdrücke gleichsetzen:

(v' + vrb) x t = v x t


Das das t auf beiden Seiten gleich steht, kann man auch noch vereinfachen:

v' + vrb = v

Das bedeutet nichts anderes, als dass sich die Geschwindigkeiten einfach addieren. Dazu müssen jedoch einige Voraussetzungen erfüllt sein:
1. Die Messung erfolgt vom Rande der Bahn aus.
Wenn auf der Rollbahn gemessen wird, kommt natürlich nur 37,5 km/h heraus, weil der Messende ja auf der Rollbahn mitfährt.
2. Die Rollbahn muss sich gleichförmig bewegen, die Geschwindigkeit und Richtung muß zu jedem Zeitpunkt gleich konstant sein.

Wäre das nicht so, dann kann die Formel nicht gelten (zumindest nicht für jeden Zeitpunkt).

Wir haben jetzt sozusagen zwei 'Systeme'. Am Rande der Bahn, ein Ruhendes und auf der Rollbahn ein gleichförmig Bewegendes. Solche Systeme nennt man in der Physik Inertialsysteme'