2 x 2 = 4
2 x 2 = 4, 3 x 3 = 9. Kann man das auch umkehren? Folgende Frage: Welche Zahl muss man mit sich selbst multiplizieren, dass sie 16 ergibt? Raten, oder in der Schule aufgepasst: 4 tut es. Man nennt das Quadratwurzel, oder einfach Wurzel.
Das mit der 2 ist schon deutlich schwerer: Die Zahl, die man dafür braucht, ist eine sogenannte irrationale Zahl mit unendlich = beliebig vielen Stellen. Wenn man die 1,41... mit sich selbst multipliziert, kommt schon fast 2 heraus. Aber nie wirklich genau. Den Mathematikern ist es egal. Sie haben sich erlaubt, es so zu definieren und Rechenregeln gibt es auch dafür. Hat man auch in der Schule gehabt (grins). Damit kann man Aufgaben lösen wie: Ich habe eine Fläche von 240 m2. Wie lang sind die Kanten eines Quadrats mit dieser Fläche usw.usw.
Wenn es die Wurzel für alle reellen Zahlen gibt, dann sollte das auch für negative Zahlen gelten:
Geht aber nicht. Es gibt einfach keine Zahl dieser Art. Das liegt daran, dass negative Zahlen mit sich selbst multipliziert immer positiv sind: -4 x -4 = 16. Also was?
Erst einmal muss man wissen, dass die Regel 'minus mal minus ist plus' keinen realen Sinn hat. Es wurde einfach so definiert, weil es sich als nützlich erwiesen hat und konsistent beim Rechnen ist. Das machen
Mathematiker oft. So zum Beispiel auch bei der Wurzel aus '-1'. Sie sagen, das gibt es ab sofort und machen konsistente Rechenregeln dafür und nennen diese Zahlen aus gutem Grunde 'imaginär'.
Im normalen Rechenleben gibt es die gar nicht, aber sie haben sich für so manches reale Problem als überaus praktisch erwiesen. So viel als Vorrede.
Halt. Hier noch meine Lieblingsverschwörungstheorie zu Einstein's Relativitätstheorie. Sie hat viele Gegner, weil sie so unanschaulich ist oder weil Einstein ein jüdischer Bürger war. Im Dritten Reich hat man sogar deswegen eine neue Physik erfunden: Die 'Deutsche Physik'. Kein Witz.
In den Formeln zur Relativitätstheorie kommt immer wieder folgender Ausdruck vor. Der stammt von einem Herrn Lorentz und heißt Lorentzfaktor. Dessen Formeln wurden von vielen verwendet und haben ert einmal noch nichts mit der Relativitätstheorie zu tun (mehr dazu gleich):
Nehmen Sie sich die Zeit und sehen Sie sich diese Formel an. Das 'c'steht für die Lichtgeschwindigkeit. Sie kann nicht größer werden als 300.000 km/sec.
Wenn in der Formel das 'v', das für die Geschwindigkeit des betrachteten Objekts steht (Eisenbahn, Mensch, Rakete) sehr sehr klein gegenüber 'c' ist, was für uns fast immer gilt, dann ist der Ausdruck v /c sehr klein.
Nehmen Sie eine Rakete mit 8000 km/h. Das ist gegenüber der Lichtgeschwindigkeit lächerlich. Die ist nämlich
1.080.000.000.000 km/h.
Der Quotient aus beiden ist damit: 0,000000000000000049 (vielleicht habe ich auch eine Null vergessen).
Damit ist es aus praktischen Erwägungen erlaubt v/c = 0 zu setzen. Dann bleibt die Wurzel von 1, also 1 übrig. Der Lorentzfaktor spielt daher keine Rolle mehr. 1 x irgendwas = irgendwas. Ist aber das 'v' größer als 'c', dann wird das Verhältnis v/c größer als 1 und die Zahl kleiner als 0, also die Wurzel imaginär.
Ein Gegner hat behauptet, dass es natürlich lächerlich ist, anzunehmen, es gäbe nichts Schnelleres als das Licht. Die kapitalistische, industrielle Macht habe aber dafür gesorgt,
dass unsere Taschenrechner auch gehorchen. Der Mensch hat mit v größer als c gerechnet und siehe da, der Rechner meldet ERROR.
Das ist kein Scherz. Der Mensch meinte das wirklich ernst.
